2 gleichungen mit 2 unbekannten additionsverfahren

Du fragst dich, wie genau man zwei Gleichungen addieren kann und was das bringen soll? Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App. Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken. Dieser Artikel hilft dir beim Lösen von Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen mithilfe des Additionsverfahrens. Wir erklären dir, wie das Umformen und das Addieren funktioniert, um am Ende ein sinnvolles Ergebnis für x und y zu finden. Um dich endgültig an die Berechnung von linearen Gleichungssystemen mit dem Additionsverfahren zu machen, musst du ein paar Grundlagen auffrischen. Sieh dir dazu am besten auch die Artikel zum Thema lineare Gleichungen , lineare Funktion, Äquivalenzumformungen und lineare Gleichungssysteme genauer an. Wir wollen trotzdem kurz die wichtigsten Informationen zu linearen Gleichungen an dieser Stelle wiederholen. Die lineare Gleichung mit den Variablen x und y lässt sich grafisch als eine Gerade darstellen. Diese Gleichung ist eine typische lineare Gleichung.

Einführung in das Additionsverfahren

Dann löst man diese nach der Variablen x auf. Beim Gleichsetzungsverfahren 2 löst man beide Gleichungen zuerst nach der Variablen y auf. Danach setzt man die rechten Seiten beider Gleichungen gleich und und löst sie nach der Variablen x auf. Danach löst man diese dann nach der Variablen y auf. Diese Variante kannst du dir in diesem Video: Zwei lineare Gleichungen gleichsetzen ansehen. Beim Einsetzverfahren löst man die Gleichung I zuerst nach der Variablen x auf. Danach setzt man den gefundenen Term der rechten Seite in Gleichung II ein und löst nach y auf. Danach löst man diese nach der Variablen x auf. Diese Variante kannst du dir in diesem Video: Zwei lineare Gleichungen mit Einsetzen lösen ansehen. Danach setzt man den gefundenen Term der rechten Seite in Gleichung I ein und löst nach x auf. Danach löst man diese nach der Variablen y auf. Alle drei Verfahren mit ihren Varianten habe ich auf ein bestimmtes Gleichungssystem angewendet. Man erkennt, dass das Einsetzverfahren in der Variante 2 den geringsten Rechenaufwand erfordert.

Lösung von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

Suche nach einer Zahl, die mit wenig Umformung zur Gegenzahl in der andern Gleichung vor der gleichen Variablen wird. Es gibt 3 Lösungsstrategien für LGS: 1. Gleichsetzungsverfahren 2. Einsetzungsverfahren 3. Multipliziere eine der Variablen so, dass sie die Gegenzahl der Variablen in der anderen Gleichung ergibt. Es ist egal, welche der beiden Gleichungen du nach einer Variablen auflöst. Alle Möglichkeiten führen zu demselben Ergebnis. Aber: Besser du suchst dir eine günstige Variable, sonst ist die Rechnung sehr umständlich. Die Wahl der Variablen ist ebenfalls egal. Wichtig ist: Nach der Umformung muss bei einer der Variablen die Gegenzahl der anderen Gleichung stehen. Bei Aufgaben mit Brüchen funktioniert das Additionsverfahren genauso, du musst nur die Brüche vorher wegbekommen:. Es funktioniert genauso, nur subtrahierst du eine der beiden Zeilen von der jeweils anderen. Buchreihen Mathematik mein Schulbuch suchen. Genau das Richtige lernen — mit kapiert. Die Testlizenz endet automatisch! Teste das Lernportal von kapiert.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Additionsverfahren

Wir verrechnen zunächst zwei Gleichungen, mit je drei Variablen, zu einer Gleichung mit zwei Variablen. Dasselbe machen wir nun noch mit der dritten Gleichung, die übriggeblieben ist und erhalten so ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit je zwei Variablen, das wir, wie oben besprochen, lösen können. Da wir in diesem Fall drei Variablen im Gleichungssystem haben, müssen wir zunächst zwei Variablen eliminieren, um dann nach der bekannten Methode zu verfahren. In einem einzigen Schritt ist dies meist nicht möglich, weshalb wir die Variablen nacheinander eliminieren. Die dritte Gleichung hat jedoch immer noch alle drei Variablen. Dazu betrachten wir Gleichung 2 und Gleichung 3. Mit Hilfe der zwei Additionen haben wir aus drei Gleichungen mit drei Variablen, zwei Gleichungen mit zwei Variablen gemacht:. Nun können wir das Gleichungssystem analog zum oben beschriebenen Verfahren weiter lösen. Sobald wir nun einen exakten Wert für eine der Variablen haben, gehen wir wieder rückwärts. Wir sollten natürlich noch unsere Werte in die drei Ausgangsgleichungen einsetzen, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben.