Ableiten mathe regeln

Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Ableitungsregeln. Wie du sie richtig anwendest, zeigen wir dir hier im Beitrag und im Video mit Beispielen! Wenn du eine Funktion hast, die nur aus einer Zahl besteht, ist die Ableitung immer Null. Steht in einer Funktion eine Potenz , kannst du sie mit der Potenzregel ableiten. Die Zahl vom Exponenten ziehst du dabei nach vorne und verringerst den Exponenten selbst um 1. Die Faktorregel besagt, dass beim Ableiten einer Funktion, die mit einer Zahl multipliziert wird, diese einfach erhalten bleibt. Sie wird nur mit der abgeleiteten Funktion verrechnet. Wichtig: Besteht die Funktion nach der Zahl nur aus einem x , fällt bei der Ableitung nur das x weg. Sind zwei oder mehr Funktionen als Summe miteinander verbunden, kannst du die gesamte Funktion mit der Summenregel ableiten. Dazu leitest du einfach die einzelnen Funktionen zwischen den Plus-Zeichen ab und fügst sie dann zusammen. Die Differenzregel funktioniert wie die Summenregel: Du brauchst nur die einzelnen Teile abzuleiten :.

Ableiten Mathe Regeln: Einführung

Auf diese Weise kannst Du alle konstanten Funktionen ableiten. Wie sieht jetzt die Ableitung einer Funktion aus, welche beispielsweise eine Potenz beinhaltet? Die Variable x steht also in der Basis einer Potenz. Zum Ableiten einer Potenzfunktion wird die Potenzregel angewandt. Du hast die Variable n als Exponenten, die bei x hochgestellt ist. Beim Ableiten nach der Potenzregel musst Du nun den Exponenten mit seinem Vorzeichen als Faktor vor das x ziehen. Die Regel gilt für alle Exponenten negative, gebrochene und rationale! Darunter fallen beispielsweise auch Wurzeln. Sieh Dir dazu gleich ein Beispiel an. Schreibe also die Wurzel in die Potenzschreibweise um. Jetzt kannst Du entsprechend der Potenzregel wieder den Exponenten als Faktor vor die Potenz setzen und vom Exponenten 1 abziehen. Möchtest Du noch mehr über die Potenzregel erfahren und weitere Beispiele sehen? In der vorliegenden Funktion steht ein Faktor vor einer Potenz Stichwort Potenzregel. Also musst Du die Faktor- und Potenzregel anwenden. Laut Definition der Faktorregel bleibt der Vorfaktor 8 einfach bestehen.

Grundlegende Ableitungsregeln in der Mathematik

In diesem Text erhältst du eine Übersicht über die Ableitungsregeln der Mathematik inklusive Beispielen. Du kannst über die einzelnen Begriffe auf die jeweilige Lernseite gelangen, die dir die entsprechende Regel im Detail erklärt. Um die Steigung einer Funktion in einem Punkt berechnen zu können, sind die Ableitungsregeln hilfreich. Daher sind diese Regeln auch für die Kurvendiskussion sehr wichtig. Hierzu ein Beispiel:. Die Faktorregel besagt, dass der Faktor vor der abzuleitenden Funktion erhalten bleibt. Wenn du noch mehr über die Faktorregel erfahren möchtest, schaue dir die Seite Faktorregel an. Die Summenregel besagt, dass bei einer Funktion, deren Term eine Summe von Funktionen ist, diese Funktionsteile einzeln abgeleitet werden müssen. Daher kommt auch der Name Summen regel. Sind Funktionsteile, die selbst Funktionen sind, durch ein Minuszeichen verbunden, gilt diese Regel auch. Weitere Informationen zur Summenregel erhältst du hier: Summenregel. Wenn zwei Teilfunktionen durch ein Malzeichen verbunden sind, wird die Ableitung der Funktion wie folgt gebildet: Du multiplizierst die Ableitung der ersten Teilfunktion mit der zweiten Teilfunktion und addierst nun das Produkt aus der ersten Teilfunktion und der Ableitung der zweiten Teilfunktion.

Kettenregel und Produktregel: Anwendungen

Wenn wir diese Funktion nun ableiten müssen, kommt die folgenden Regel zum Tragen:. Wenn wir diese Regel jetzt auf unser Beispiel anwenden, erhalten wir die folgende Ableitungsfunktion:. Die Produktregel wird immer dann angewendet, wenn es sich bei unserer vorhandenen Funktion um ein Produkt handelt. Dazu folgendes Beispiel:. Den ersten Faktor unseres Produkts nennen wir und den zweiten Faktor unseres Produkts nennen wir. Die Produktregel lautet dann ganz allgemein:. Also erster Faktor abgeleitet mal zweiter Faktor nicht abgeleitet plus erster Faktor nicht abgeleitet mal zweiter Faktor abgeleitet. Im nächsten Schritt wollen wir nun die Produktregel auf unser obenstehendes Beispiel anwenden:. Dieses Vorgehen ist absolut empfehlenswert, da wir jetzt wieder ein Produkt haben und problemlos erneut die Produktregel für die zweite Ableitung anwenden können. Die Quotientenregel wird angewendet, wenn ein Bruch abgeleitet werden soll. Sie hat die allgemeine Form:. Tipp : Manchmal kann man einen Bruch umformen und benötigt gar nicht die Quotientenregel!